Uma das primeiras características geométricas com que deparamos quando procuramos detectá-las na Natureza é, porventura, a simetria.
A simetria na Natureza é um fenómeno único e fascinante. Esta ideia surge naturalmente ao espírito humano, remetendo-o para um equilíbrio e proporção, padrão e regularidade, harmonia e beleza, ordem e perfeição. Estes são alguns dos vocábulos que resumem reacções que temos inerentes às simetrias que abundam na Natureza, nas formas vivas e inanimadas.
Podemos encontrar simetrias sob as mais diversas formas e em diferentes locais.
Uma figura geométrica plana diz-se simétrica se for possível dividi-la por uma recta, de forma que as duas partes obtidas se possam sobrepor por dobragem. As rectas que levam a esse tipo de divisão chamam-se eixos de simetria da figura.
Um perfeito exemplo de simetria encontrada na natureza é o caso da borboleta, a qual apresenta um único eixo de simetria.
Todavia existem figuras que podem ter vários eixos de simetria ou nenhum.
A simetria bilateral é imediatamente detectada nesta imagem da cabeça de uma coruja.
No dente-de-leão é facilmente perceptível o arranjo em simetria radial.
Mas a assimetria (ou a não-simetria) é uma característica que também ocorre. Verificam-se mesmo alguns casos invulgares que têm deixado intrigados os observadores, como sucede, por exemplo, com
a solha.
Notem-se, no caso do
peixe achatado, os dois olhos na mesma face, assim como a boca deformada.
Podemos encontrar outras formas de assimetria, mas igualmente relacionadas com a matemática. Um das das mais frequentes, sobretudo entre as plantas, mas também presente no reino animal é a espiral, reconhecível no desenho das conchas de caracóis, búzios e afins.
É facilmente identificada, no caracol, a forma espiralada exibida pela casca.
Outra das formas geométrica mais facilmente reconhecíveis na Natureza é o hexágono regular (figura com seis lados de igual comprimento e cujos ângulos têm todos a mesma amplitude).
Tratando-se de uma das configurações que permitem aproveitar ao máximo o espaço - as outras são os triângulos equiláteros, ou seja, figuras com os três lados e os três ângulos iguais, e os quadrados - , encontramo-la, por exemplo, nos favos de mel das colmeias ou nas "escamas" que recobrem a casca do ananás, as quais, para além do seu formato hexagonal, formam também espirais, de acordo com os números de Fibonacci, como iremos ver mais à frente.
Podemos ver na figura seguinte o conhecido padrão hexagonal que encontramos nos favos das colmeias.
Sólidos geométricos
O mundo mineral brinda-nos igualmente com inúmeros exemplos matemáticos, nomeadamente no que se refere a sólidos geométricos.
Um dos mais famosos de todo o Mundo é a chamada Calçada dos Gigantes, um vasto aglomerado de colunas de rocha basáltica vulcânica, em forma de prismas de diferentes alturas, na sua maioria hexagonais, mas também pentagonais e ainda polígonos irregulares com 4, 7, 8, 9 e 10 lados, que se erguem junto à costa setentrional do Planalto de Antrim, na Irlanda do Norte.
Também a esfera é fácil de encontrar na Natureza.
Curvas matemáticas
Em Matemática é também estudado um conjunto particular de figuras definidas por linhas curvas que podem ser obtidas pela intersecção de superfícies cónicas com planos. E precisamente por esse motivo tais figuras são habitualmente conhecidas por "secções cónicas". São elas o círculo - quando o plano atravessa um cone perpendicularmente ao eixo deste - e a elipse (ambas curvas fechadas) e ainda a parábola e a hipérbole (curvas abertas). De resto, o cone propriamente dito pode também ser facilmente reconhecido na Natureza, nomeadamente no formato característico de muitos vulcões.
Ao que se sabe, as secções cónicas começaram a ser estudadas pelo menos no século III a.C., muito embora tenham sido particularmente utilizadas pelos matemáticos e astrónomos do século XVII quando estes procuravam equacionar movimentos de vários objectos naturais.
No início do Renascimento, Nicolau Copérnio afirmava que as órbitas dos planetas então conhecidos eram
circulares.Algum tempo mais tarde, Johannes Kepler e depois Edmund Halley descreveram as órbitas de planetas e cometas, recorrendo à
elipse.
Outros corpos celestes percorrem trajectórias em forma de
hipérbole.Galileu Galilei explicou o movimento de projécteis na Terra por intermédio da
parábola.
Mas, para além das cónicas, encontramos na Natureza outros tipos de curvas, como a catenária, muito semelhante à parábola - e que podemos distinguir, por exemplo, ao observarmos uma liana suspensa pelos dois extremos -, ou a conhecida oval, cuja designação imediatamente denuncia a sua origem.
Geometria microscópica
Muitas mais formas geométricas abundam no mundo natural em nosso redor, embora nem sempre visíveis a olho nú.
Ainda entre os minerais, a geometria está particularmente presente, sobretudo em elementos que tendem a cristalizar.
De resto, podemos facilmente verificar isso mesmo, sempre que observamos flocos de neve e gelo. Todos eles exibem um padrão que poderá ser mais ou menos complexo, mas sempre de base hexagonal, o que se torna verdadeiramente assombroso, sobretudo se dermos crédito à crença generalizada segundo a qual não existem dois flocos iguais.
E, obviamente, entre os cristais de minério propriamente ditos, as formas e figuras geométricas encontram-se profusamente representadas.
Para finalizar, mencionaremos apenas um outro tipo de estrutura geométrica, invisível, porém inevitavelmente presente sempre que nos encontramos perante qualquer manifestação de vida, tal como a conhecemos: a dupla hélice de Ácido Desoxirribonucleico, mais conhecido por ADN, existente no núcleo de todas as células vivas.
Fractais
Por fractais entende-se formas geométricas complexas e irregulares. Esses padrões irregulares ocorrem na Natureza, como por exemplo, a diversidade de formas que pode assumir um floco de neve. Assim, uma curva matemática, ou forma, que procura imitar tais formas, recebe o nome de fractal.
Fractais na Natureza
To see a World in a Grain of Sand
And a Heaven in a Wild Flower,
Hold Infinity in the palm of your hand
And Eternity in an hour
- William Blake, "Auguries of Innocence"
O conjunto de Mandelbrot é uma forma matemática, um fractal "artificial". No entanto, as formas da Natureza são em geral irregulares, retorcidas, entrelaçadas. Montanhas não são cones, crateras não são círculos e a fronteira entre o mar e terra não é suave. O atributo de "natural" de uma paisagem surge na superposição de detalhes irregulares, casuais, às formas geométricas dominantes. Não raro, estas formas são muito bem descritas como fractais.
A figura abaixo é mais uma forma matemática fractal "artificial que poderia ser um floco de neve.
Mas a melodia resultante do "murmúrio das ondas do mar" apresenta também características fractais: sempre aparentemente aleatória mas com um efeito de conjunto agradável, onde qualquer parte é semelhante ao todo, sem nunca saturar, mesmo quando ouvida durante horas, dias ou anos seguidos.
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm203/geometria.htm
